【二元一次方程组练习题】在学习代数的过程中，二元一次方程组是一个重要的知识点。它不仅帮助我们解决实际生活中的问题，还为后续的数学学习打下坚实的基础。为了更好地掌握这一内容，下面整理了一些典型的练习题，并附上详细的解答过程和答案表格，方便大家复习和巩固。
一、练习题汇总
| 题号 | 方程组 | 解法提示 |
| 1 | $ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} $ | 加减消元法 |
| 2 | $ \begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x - y = 1 \end{cases} $ | 代入法 |
| 3 | $ \begin{cases} 3x + 2y = 10 \\ 4x - y = 6 \end{cases} $ | 加减消元法 |
| 4 | $ \begin{cases} x + 2y = 7 \\ 3x - y = 5 \end{cases} $ | 代入法或加减法 |
| 5 | $ \begin{cases} 5x + 4y = 20 \\ 2x - 3y = 1 \end{cases} $ | 加减消元法 |
二、解答与答案
题号1：
方程组：
$$
\begin{cases}
x + y = 5 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
解法：
将两个方程相加，消去 $ y $：
$$
(x + y) + (x - y) = 5 + 1 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3
$$
将 $ x = 3 $ 代入第一个方程：
$$
3 + y = 5 \Rightarrow y = 2
$$
答案： $ x = 3, y = 2 $
题号2：
方程组：
$$
\begin{cases}
2x + 3y = 12 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
解法：
由第二个方程得 $ x = y + 1 $，代入第一个方程：
$$
2(y + 1) + 3y = 12 \Rightarrow 2y + 2 + 3y = 12 \Rightarrow 5y = 10 \Rightarrow y = 2
$$
则 $ x = 2 + 1 = 3 $
答案： $ x = 3, y = 2 $
题号3：
方程组：
$$
\begin{cases}
3x + 2y = 10 \\
4x - y = 6
\end{cases}
$$
解法：
由第二个方程得 $ y = 4x - 6 $，代入第一个方程：
$$
3x + 2(4x - 6) = 10 \Rightarrow 3x + 8x - 12 = 10 \Rightarrow 11x = 22 \Rightarrow x = 2
$$
则 $ y = 4 \times 2 - 6 = 2 $
答案： $ x = 2, y = 2 $
题号4：
方程组：
$$
\begin{cases}
x + 2y = 7 \\
3x - y = 5
\end{cases}
$$
解法：
由第一个方程得 $ x = 7 - 2y $，代入第二个方程：
$$
3(7 - 2y) - y = 5 \Rightarrow 21 - 6y - y = 5 \Rightarrow 21 - 7y = 5 \Rightarrow 7y = 16 \Rightarrow y = \frac{16}{7}
$$
则 $ x = 7 - 2 \times \frac{16}{7} = \frac{49 - 32}{7} = \frac{17}{7} $
答案： $ x = \frac{17}{7}, y = \frac{16}{7} $
题号5：
方程组：
$$
\begin{cases}
5x + 4y = 20 \\
2x - 3y = 1
\end{cases}
$$
解法：
用加减消元法，先消去 $ y $。将第一个方程乘以3，第二个方程乘以4：
$$
\begin{cases}
15x + 12y = 60 \\
8x - 12y = 4
\end{cases}
$$
相加得：
$$
23x = 64 \Rightarrow x = \frac{64}{23}
$$
代入第二个原方程求 $ y $：
$$
2 \times \frac{64}{23} - 3y = 1 \Rightarrow \frac{128}{23} - 3y = 1 \Rightarrow 3y = \frac{128 - 23}{23} = \frac{105}{23} \Rightarrow y = \frac{35}{23}
$$
答案： $ x = \frac{64}{23}, y = \frac{35}{23} $
三、总结表格
| 题号 | x | y |
| 1 | 3 | 2 |
| 2 | 3 | 2 |
| 3 | 2 | 2 |
| 4 | $\frac{17}{7}$ | $\frac{16}{7}$ |
| 5 | $\frac{64}{23}$ | $\frac{35}{23}$ |
通过以上练习题的解答，可以加深对二元一次方程组的理解，同时提高解题技巧。建议在日常学习中多做类似题目，逐步提升自己的计算能力和逻辑思维能力。
