【买两种布料共138米,花了540元,其中蓝布料每米3元,黑布料每米5元,】在实际生活中，我们经常会遇到类似的问题：购买两种不同价格的物品，已知总数量和总花费，求各自的具体数量。下面我们就以一个具体的例子来分析和解决这个问题。
问题概述：
某人购买了两种布料，一种是蓝色布料，另一种是黑色布料。已知：
- 两种布料一共买了 138米
- 总花费为 540元
- 蓝布料每米 3元
- 黑布料每米 5元
我们需要计算出蓝布料和黑布料各买了多少米。
解题思路：
设蓝布料买了 $ x $ 米，黑布料买了 $ y $ 米。
根据题意，可以列出以下两个方程：
1. 数量关系：
$$
x + y = 138
$$
2. 金额关系：
$$
3x + 5y = 540
$$
接下来，我们可以用代入法或消元法来解这个方程组。这里我们采用代入法。
从第一个方程中解出 $ y $：
$$
y = 138 - x
$$
将 $ y $ 代入第二个方程：
$$
3x + 5(138 - x) = 540
$$
展开并整理：
$$
3x + 690 - 5x = 540 \\
-2x + 690 = 540 \\
-2x = -150 \\
x = 75
$$
再代入 $ y = 138 - x $ 得：
$$
y = 138 - 75 = 63
$$
最终结果总结：
| 布料种类 | 每米价格（元） | 购买数量（米） | 总金额（元） |
| 蓝布料 | 3 | 75 | 225 |
| 黑布料 | 5 | 63 | 315 |
| 合计 | — | 138 | 540 |
结论：
通过设立方程并进行代数运算，我们得出蓝布料买了 75米，黑布料买了 63米。两者加起来正好是138米，总花费也刚好是540元，符合题目条件。这种类型的数学问题在日常生活中非常常见，掌握其解题方法有助于提高逻辑思维和实际应用能力。
